同位素含量测定怎么算？公式 + 案例演示，新手也能

同位素含量测定通常不是直接计算某种同位素的“绝对含量”，而是计算样品中两种稳定同位素的比值相对于一个国际标准比值的偏差。这个偏差用δ值(DeltaValue)表示，单位是千分率(‰)。这是地质学、环境科学、生态学等领域最常用的表达方式。

核心公式：

δX=[(R_sample/R_standard)-1]×1000‰

公式解释：

1.δX：这是你要计算的值，表示样品相对于标准的同位素偏差。`X`代表具体的同位素对，比如δ¹³C(碳-13)、δ¹⁸O(氧-18)、δD(氘，氢-2)等。

2.R_sample：这是你的样品中两种同位素的比值。对于碳，就是¹³C/¹²C；对于氧，就是¹⁸O/¹⁶O；对于氢，就是D/H(²H/¹H)。

3.R_standard：这是国际上公认的标准物质对应的同位素比值。不同的元素有不同的标准：

*碳(δ¹³C)：VPDB(ViennaPeeDeeBelemnite)，R_standard≈0.011180

*氧(δ¹⁸O)：VSMOW(ViennaStandardMeanOceanWater)或VPDB(用于碳酸盐)，常用VSMOW，R_standard≈0.0020052

*氢(δD)：VSMOW，R_standard≈0.00015576

4.(R_sample/R_standard)：计算样品比值与标准比值的比率。

5.[...-1]：计算这个比率与1的偏差（即样品比值是标准比值的多少倍再减去1倍本身）。

6.×1000：将这个偏差放大1000倍，表示成千分率(‰)。这样小的偏差就能用更直观的数字表示。

关键点：

*δ值含义：

*正值(δX>0‰)：表示样品中较重的同位素（如¹³C,¹⁸O,D）相对于标准更富集。样品比值`R_sample`>标准比值`R_standard`。

*负值(δX<0‰)：表示样品中较重的同位素相对于标准更贫乏（或者说较轻的同位素更富集）。样品比值`R_sample`<标准比值`R_standard`。

*零值(δX=0‰)：表示样品的同位素组成与标准完全相同。

*实际测量：现代质谱仪通常直接测量样品和已知标准（与上述国际标准比对过）的气体离子流强度比，并通过复杂的校准程序，最终直接输出样品的δ值。公式中的`R_sample`和`R_standard`是理论计算的基础，但用户通常拿到的是仪器计算好的δ值。

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案例演示：计算植物叶片的δ¹³C值

背景：你想知道一株玉米叶片的碳同位素组成。植物光合作用途径会影响其δ¹³C值。

步骤：

1.获取样品比值(R_sample)：你将玉米叶片样品经过处理（干燥、研磨），送入稳定同位素质谱仪分析。仪器内部通过与实验室工作标准比对，最终给出样品的¹³C/¹²C比值。假设你得到：R_sample(玉米)=0.011237

2.确定标准比值(R_standard)：对于碳同位素，国际标准是VPDB。其公认的¹³C/¹²C比值是：R_standard(VPDB)=0.011180

3.应用公式计算δ¹³C：

*δ¹³C=[(R_sample/R_standard)-1]×1000‰

*δ¹³C=[(0.011237/0.011180)-1]×1000‰

*δ¹³C=[(1.005098...)-1]×1000‰(先计算比值)

*δ¹³C=[0.005098...]×1000‰(再减1)

*δ¹³C≈5.098‰(最后乘以1000)

结果解释：

*计算得到的δ¹³C≈+5.1‰(通常四舍五入保留一位小数)。

*正值(+5.1‰)表示：相比于VPDB标准，这片玉米叶片的¹³C同位素更富集（或者说¹²C相对少一些）。

*实际意义：玉米是C4植物。C4植物典型的δ¹³C范围大约是-10‰到-14‰？等等！这里似乎出现了矛盾？不对！C4植物应该比C3植物更富集13C，但仍然是负值？让我们澄清一下：

*VPDB标准本身富含¹³C（它是一个海洋化石）。

*所有植物都强烈偏好吸收更轻的¹²C进行光合作用，所以它们的δ¹³C值都是负值！

*C3植物(如小麦、水稻、树木)δ¹³C≈-22‰到-35‰(平均值约-27‰)

*C4植物(如玉米、甘蔗、高粱)δ¹³C≈-9‰到-19‰(平均值约-13‰)

*错误发现：案例中计算出的+5.1‰是不可能的！植物不可能比富含¹³C的海洋化石标准还富集¹³C。问题出在设定的`R_sample`值上。0.011237比VPDB的0.011180大，这会导致正δ值，不符合植物实际。

修正案例(使用更现实的数值)：

1.获取样品比值(R_sample)：假设仪器给出的玉米叶片真实的¹³C/¹²C比值是：R_sample(玉米)=0.011070(这个值比VPDB标准小，预示负δ值)

2.标准比值(R_standard)不变：R_standard(VPDB)=0.011180

3.应用公式：

*δ¹³C=[(0.011070/0.011180)-1]×1000‰

*δ¹³C=[(0.990161...)-1]×1000‰

*δ¹³C=[-0.009839...]×1000‰

*δ¹³C≈-9.8‰

修正后结果解释：

*计算得到的δ¹³C≈-9.8‰。

*负值(-9.8‰)表示：相比于VPDB标准，这片玉米叶片的¹³C同位素更贫乏（¹²C更富集）。

*这个值落在典型的C4植物δ¹³C范围(-9‰到-19‰)内，符合预期。玉米通过C4光合途径，比C3植物能更有效地利用CO₂，导致其分馏程度较小，所以δ¹³C值相对较高（负得少一些，这里是-9.8‰而不是C3的-27‰左右）。

总结步骤：

1.获得样品中目标同位素对的实测比值(`R_sample`)。

2.查找该元素对应的国际标准比值(`R_standard`)。

3.将两个值代入公式：δX=[(R_sample/R_standard)-1]×1000‰

4.计算结果，单位是‰。

5.根据δ值的正负和大小，结合研究对象的具体背景知识，解释其同位素组成特征及其反映的地质、环境或生物过程信息。

记住，公式本身很简单，关键在于理解δ值的含义（相对偏差）和正负号所代表的意义（重同位素富集或贫乏）。实际应用中，你通常直接得到的是δ值报告。